Das Ohm'sche Gesetz

Entdeckung des Gesetzes

Die von Georg Simon Ohm empirisch entdeckten und später nach ihm benannten Zusammenhänge, gehören zu den elementaren Grundlagen der Elektrotechnik. Ohm forschte seinerzeit mit sehr einfachen Mitteln. Ihm standen noch nicht die heute in der Ausbildung gängigen Messgeräte zur Verfügung. Seine Spannungsquellen waren einfache Daniell-Elemente, mit Säure gefüllte Gefäße, in denen als Elektroden Zink- und Kupferplatten getaucht wurden. Das Bestreben, der Materialien, den infolge der elektrochemischen Spannungsreihe gegebenen Potenzialunterschiedes auszugleichen, trieb den Strom. Die Anzahl der in Reihe geschalteten Daniell-Elemente definierte somit die Spannung.

Ein heute gängiges Strommessgerät stand Ohm natürlich auch nicht zur Verfügung. So musste er seine Rückschlüsse über die „Wirkung des elektrischen Stromes“ formulieren. Ihm waren bereits die Zusammenhänge von elektrischen Strom und einem Magnetfeld bekannt, wie sie von Hans Christian Oerstedt beschrieben wurden. Über die Stärke dieses Magnetfeldes konnte er Rückschlüsse auf den fließenden Strom ziehen und somit seine Versuche entsprechend portokollieren.

Geltungsbereich des Ohm'schen Gesetzes

Unter bestimmten Voraussetzungen kann das Ohm'sche Gesetz auch anders formuliert werden:

R=U/I=konstant

Diese Voraussetzungen sind:

  • konstante Temperatur,

  • Unabhängigkeit von der Frequenz,

  • Unabhängigkeit von anderen äußeren Einflüssen (z.B.: Licht)

Auf jedem Werkstoff hat die Temperatur einen direkten Einfluss auf dessen Leitfähigkeit. Die Aussage, der Widerstand sei ein konstantes Verhältnis aus Spannung und fließenden Strom gilt also nur für die gleiche Temperatur bei den verschiedenen Messungen.

Frequenzabhängige Widerstände sind Induktivitäten und Kapazitäten. Auch hier ist das Ohm'sche Gesetz gültig, wenn die Betrachtungen bei der jeweils gleichen Frequenz erfolgen. Ändert man die Frequenz, dann ist der Widerstand eine Funktion der Frequenz! Zudem müssen bei frequenzabhängigen Widerständen aufgrund ihrer Speichereigenschaften Verschiebungen von Spannungs- und Stromverlauf berücksichtigt werden. Das Verhältnis von Spannung und Strom unter Berücksichtigung der jeweiligen Phasenlage kann nur im komplexen Zahlenraum korrekt dargestellt werden.

Bei lichtempfindlichen Widerständen handelt es sich um Halbleiterbausteine. Das Verhältnis von Spannung zu fließendem Strom ist hier eine Funktion der Lichtintensität, die auf die aktive Fläche des Bauteils trifft.

Die Beispiele zeigen, dass die Erkenntnis einer Konstanz im Verhältnis von angelegter Spannung zu fließendem Strom eine Grundvoraussetzung ist, um Einflussgrößen zu messen, die auf diese Konstanz Einfluss nehmen. Man macht sich dies beispielsweise in Temperaturfühlern und Lichtschranken zunutze.

Spezifischer Widerstand und Leitwert

Der spezifische Widerstand bzw. dessen Kehrwert, der spezifische Leitwert sind Materialkonstanten elektrisch leitfähiger Stoffe. Diese Werte werden für einen Referenzleiter mit einem Querschnitt von einem Quadratmillimeter und einer Länge von einem Meter angegeben. Entsprechend der realen Dimensionen des Leiters kann somit dessen Widerstand errechnet werden. Die Werte für Kupfer sind:

  • spezifischer Widerstand r = 0,0178 W*mm2/m

  • spezifischer Leitwert k = 56 m/W*mm2

Dank dieser Materialkonstanten kann bei bekannten Dimensionen eines Leiters (Länge und Querschnitt) nach dem Ohm'schen Gesetz dessen Widerstand und damit die zu erwartende Verlustleistung berechnet werden. Dies ist unter anderem Wichtig bei der Planung von Stromtrassen oder auch bei Hausinstallationen. Im ersten Fall gilt es, die Übertragungsverluste zu minimieren und das Ergebnis dabei in einem wirtschaftlichen Verhältnis zum Ausbau der Infrastruktur zu stellen. Im zweiten Beispiel, bei elektrischen Hausinstallationen spielen selbstverständlich auch mögliche Energieverluste (diese werden in der Leitung aufgrund des Widerstandes in Wärme umgesetzt) vor allem um die Zuverlässigkeit der Schutzeinrichtungen. Damit beispielsweise eine Sicherung bzw. der Leitungsschutzschalter im Kurzschlussfall oder ein Fehlerstromschutzschalter ansprechen können, müssen die Schleifenwiderstände entsprechend gering sein. Neben den reinen Leistungswiderständen sind hier zusätzlich noch Widerstände infolge unsauberer Klemmverbindungen zu berücksichtigen.

(rs/02-2012)